ナッシュ 均衡 求め 方。 ナッシュ均衡

ゲーム理論・ナッシュ均衡の解き方をわかりやすく解説

ナッシュ 均衡 求め 方

参考文献・URL マンキュー経済学ミクロ編・マクロ編 分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。 完全競争市場の記事はこちらです。 複占市場の複は複数という言葉もありますね。 複は2という意味です。 たとえば寡占市場は小数の企業が競い合っている市場でした。 ただ小数と言っても3社、4社とあったらグラフにして分析しにくいですね。 そこでグラフで分析しやすいように単純化して 2社で考えて行こうということで複占市場があります。 そしてクールノー均衡は複占市場で登場します。 スポンサードリンク クールノー均衡のグラフ解説 今回はコーラ社とペプシ社の2社でクールノー均衡について 考えてみましょう。 ピンク色がペプシ社の反応曲線でオレンジ色がコーラ社の 反応曲線になります。 「反応曲線って何?」と疑問に感じた方もいるかもしれませんね。 反応曲線とはライバル会社の生産量に対して 自社の最適な行動を対応させるグラフのことです。 では実際にみていきましょう。 まずペプシ社の反応をみていきます。 今度はコーラ社側の反応をみていきます。 とこれをひたすら繰り返していくと、 最終的にはコーラ社とペプシ社の反応曲線の交点に 落ち着く(均衡する)ことになるわけです。 で、 ペプシ社とコーラ社の反応曲線の交点を クールノー均衡といいます。 生産量の求め方例題 同じ財Zを生産する企業1、企業2からなる複占市場があるとします。 Zの需要関数が、 P=30-0. このときのクールノー均衡における 企業1、企業2の生産量を求めましょう。 この例題は企業1の生産量と企業2の生産量の2つを 求めることになります。 つまりわからないものが2つあるわけです。 ということは方程式を2つ作る必要があります。 1つ目で限界収入(MR の式を作り 2つ目で限界費用(MC の式を作りましょう。 まず、需要関数が、 P=30-0. 2Q1-0. 2Q2 となります。 企業1、企業2の限界収入をそれぞれMR1、MR2とします。 で、独占企業や複占企業の限界収入は需要曲線の傾きの2倍になるんでしたね。 2Q2 ( 注意:今回は企業1の限界収入なので、企業2のQ2は2倍しません) MR1=30-0. 2Q1-0. 2Q1-0. 4Q2 次に限界費用MCの式を作りましょう。 限界費用の式の作り方についてはこちらで解説しています。 なので、 MR1=MC1ですから 30-0. 4Q1=0. 2Q2-27 0. 4Q1=27-0. 2Q2 Q1=67. 5-0. 5Q2 同様にMR2=MC2より 30-0. 2Q1-0. 4Q2=3 -0. 2Q1=0. 4Q2-27 Q1=135-2Q2 Q1=67. 5-0. 5Q2 にQ1=135-2Q2を代入しましょう。 135-2Q2=67. 5-0. 5Q2 1. 5Q2=67. 企業1と企業2の生産量が同じになるのは どちらの企業とも総費用関数(総費用曲線)が同じだったからです。 以上でクールノー均衡における生産量の求め方についての 解説を終わります。

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ゲーム理論とは ~ナッシュ均衡と囚人のジレンマを分かりやすく解説

ナッシュ 均衡 求め 方

1950年に発表された天才数学者ジョン・ナッシュの「ナッシュ均衡」は反トラスト法 日本では独占禁止法 の有効性を証明しました。 このナッシュ均衡は「非協力ゲーム」という架空のゲームでの勝利方法を考えたものです。 非協力ゲーム。 それはまさに強欲資本主義の世界ですね。 なぜなら、資本主義の世界では「自分さえ儲かればいい」わけですから、非協力ゲームになるわけです。 このゲーム理論には「協力ゲーム」というのもあって、協力しあうことで最大利益を得られるシュチュエーションもあります。 このジョン・ナッシュの人生を描いたものにロン・ハワード監督「ビューティフル・マインド」という映画があります。 アカデミー賞を含め多数の映画賞を取った名作ですので、是非観てほしい作品です。 この中でナッシュ均衡を発見する場面があります。 プリンストン大学で学ぶジョン・ナッシュはかなりの変人だったようですが、それをネタに友人達にからかわれるキャラに描かれています。 その悪友たちに誘われて合コンみたないものに行くのですが、そこにとても美しい女性がいました。 その女性を男性陣はみんな興味を持つわけです。 ジョン・ナッシュもその一人でした。 しかし、ここでジョン・ナッシュは考えます。 その美しい女性は、決して自分を選ばないだろう。 それよりもハンサムなあいつとシケこむんじゃないか。 でも、そうするとあいつ以外はみんな「敗者」になってしまう。 なぜなら、みんながその女性のところに集まってしまえば、 他の女性陣は面白くないから「つまらない」と考える。 男性陣だってハンサムなあいつ以外はみんな「ちぇっ」となるわけです。 どうすれば、いいのか? ジョン・ナッシュは仮説を立てます。 「あの美しい女性を排除してしまえばいいのではないか?」 つまり、一人突出して美しい女性をみんなが「選んではいけない」と規制する。 そうすると、男性陣は他の女性と話すようになり、結果として勝者が増えるのではないか? この発想をジョン・ナッシュは数式にして「証明」してしまうのです。 この「美人」とはすなわち「独占」を指すのだと理解できます。 反トラスト法 独占禁止法 が制定される前の資本主義世界では、結果的には常に一分野では一社独占してしまうのです。 というのも、トップの企業ほど投資は集まり、製品は良くなるし、たくさん売れるから原価も下がります。 そうなれば、消費者は一番安くて良い製品を買うのは当たり前ですよね。 ところが、反トラスト法はそれを「排除」してしまったのです。 反トラスト法は「これ以上の独占は許さない」と制限した。 となれば、投資する側もこの会社に「これ以上投資しても儲からない」と思いますよね。 そこで投資側も「じゃあ、こちらの企業にも投資しておこう」となります。 競争相手の企業も撤退せずに戦い続けることが可能になるのです。 このナッシュ均衡の功績により、ジョン・ナッシュは1994年にノーベル経済学賞を受賞しました。

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【入門】ゲーム理論とは?例、囚人のジレンマ、ナッシュ均衡の求め方を解説

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ゲーム理論では、ゲームの参加者が相談したり協力したりできるゲームと、参加者が相談したり協力したりできないゲームがある。 前者が「共同作戦ゲーム」、後者が「非協力ゲーム」という風に呼ばれている。 以前紹介した囚人のジレンマのゲームは、容疑者同士が連絡できない前提だったので、非協力ゲームだ。 この非協力ゲームを研究したのが、ジョン・フォーブス・ナッシュだ。 そして非協力ゲームでの解の一種を、「ナッシュ均衡」(Nash equilibrium)と呼ぶ。 ナッシュ均衡とは、ゲームに参加しているメンバー全員が、自分の戦略・行動を変更しても、今以上に利益を得られないような均衡点のことを指す。 要するに「それ以上あがいても、得はできない」という状況のことだね。 囚人のジレンマのゲームでは、容疑者が自白する方が、黙秘を続けるよりもリスクが低いため、自白を選ばざるを得ない状態になる。 これがこのゲームにおけるナッシュ均衡点になる。 似たような概念には、パレトー最適・パレトー効率性というのがあった。 パレトー効率性というのは、グループ全体の効用・満足度が最大になる状態のことで、あくまでもこれはグループ全体に着目した話だ。 一方、ナッシュ均衡の場合は、個人がそれぞれ自分の利得から考えた選択をした結果の均衡点になる。 「個々人が、自分の最悪の状態を回避するような選択」をした結果、決まる均衡状態だ。 その結果、ナッシュ均衡は、全体の効用が最大化されるパレトー効率性とは、異なる結果になることが多々ある。 つまり個々人が他人ことを考えつつ、自分の立場から最善の選択をした結果、グループ全体としては、余り良くない均衡点になってしまい、ジレンマが起こる。 ジレンマというのは、どっちを取っても、もう一方がダメになるというトレードオフの状態で、これが囚人のジレンマの「ジレンマ」の部分だ。 ゲームのプレイヤーが、他のプレイヤーの状態を見て、それに対処することで、自分の利益を増やそうとする。 別のプレイヤーはそれらを見ながら、新しい対処をして自分の利益を増やそうとする。 こういう繰り返しを何回か行って、どこかに落ち着けば、そこがナッシュ均衡になる。 たとえば菓子メーカーAと、別の菓子メーカーBが、似たようなチョコ菓子を発売するとする。 このとき、製造原価は共に50円で、販売経費が20円だったとする。 つまりこの菓子は70円以上で売らなければ利益が出ないことになる。 ここでメーカーAとメーカーBは、販売価格を決める。 選択肢は取りあえず90円か100円とする。 値段が10円も違うと売れる数も変わるので、二つのメーカーの価格とシェアを次のように仮定してみる。 お菓子の価格とシェアの利得表 販売シェア B社(競合):販売価格90円 B社(競合):販売価格100円 A社(自社):販売価格90円 (A社:0.5、B社:0.5) (0.7、0.3) A社(自社):販売価格100円 (0.3、0.7) (0.5、0.5) 上の利得表は、販売価格が同じなら、半分のシェア(0.5)が取れると仮定している。 そして他社より高ければ、0.3のシェアしか取れないと仮定している。 価格を100円に設定すれば、利益は一個あたり30円になるが、競合他社が90円で売り出せば、シェアが0. 3しかとれない。 価格を90円にすれば、上手く行けばシェアは0. 7取れるが、利益は一個あたり10円減る。 こういう状態で、取るべき戦略(行動)はどうなるかというと、最初は高い値段で販売していたとしても、シェアを増やすために値下げを行うという戦略になる。 その結果、A社もB社も、販売価格を90円に下げざるを得ず、そこがナッシュ均衡となる。 こういう風に、単純にお互いの戦略を見つつ、自社の戦略を決定して、落ち着く場所が決まるのを「 純粋戦略ナッシュ均衡」と呼ぶ。

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